MATEMATIKA KELAS X

MATEMATIKA

A.BANGUN RUANG MATEMATIKA

Rumus Kubus
- Volume : Sisi pertama dikali sisi kedua dikali sisi ketiga (S pangkat 3)

Rumus Balok
- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi (p x l x t)

Rumus Bola
- Volume : phi dikali jari-jari dikali tinggi pangkat tiga kali 4/3 (4/3 x phi x r x t x t x t)
- Luas : phi dikali jari-jari kuadrat dikali empat (4 x phi x r x r)

Rumus Limas Segi Empat
- Volume : Panjang dikali lebar dikali tinggi dibagi tiga (p x l x t x 1/3)
- Luas : ((p + l) t) + (p x l)

Rumus Tabung
- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi (phi x r2 x t)
- Luas : (phi x r x 2) x (t x r)

Rumus Kerucut
- Volume : phi dikali jari-jari dikali jari-jari dikali tinggi dibagi tiga (phi x r2 x t x 1/3)
- Luas : (phi x r) x (S x r)
- S : Sisi miring kerucut dari alas ke puncak (bukan tingi)

Rumus Prisma Segitiga Siku-siku
- Volume : alas segitiga kali tinggi segitiga kali tinggi prisma bagi dua (as x ts x tp x)

B. BENTUK PANGKAT

Rumus Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

a. Bentuk Pangkat
1). Jika n bilangan bulat positif dan a bilangan real maka a pangkat n didefinisikan sebagai berikut :
       $\inline \fn_cm a^{n}=\underbrace{a \: \: x \: \: a\:\: x\: ....x\: a}$
      Pengertian pangkat tersebut diperluas, yaitu untuk $\inline \fn_cm a\neq 0$ berlaku :
       $\inline \fn_cm a)\: \: a^{0}=1$
       $\inline \fn_cm b)\: a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$
2). Sifat-sifat pengerjaan hitung bilangan berpangkat
       $\inline \fn_cm a).\: \: a^{m}\: x\: a^{n}=a^{m+n}$
       $\inline \fn_cm b).\: \: \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$
       $\inline \fn_cm c).\: \: (a^{m})^{n}=a^{m.n}$
       $\inline \fn_cm d).\: \: (a\, x\, b)^{n}=a^{n}\, x\, b^{n}$
       $\inline \fn_cm e).\: \: \left ( \frac{a}{b} \right )^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}\, \, \: b\neq 0$

b. Bentuk Akar
1). Jika a dan b bilangan real serta n bilangan bulat positif, maka :
       $\inline \fn_cm a).\: \: b^{n}=a\, \Leftrightarrow \, \sqrt[n]{a}=b$
       $\inline \fn_cm b).\: \: \sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$
2). Sifat-sifat bentuk akar.
       $\inline \fn_cm a).\: \: \sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}$
       $\inline \fn_cm b).\: \: p\sqrt[n]{a}+q\sqrt[n]{a}=(p+q)\sqrt[n]{a}$
       $\inline \fn_cm c).\: \: p\sqrt[n]{a}-q\sqrt[n]{a}=(p-q)\sqrt[n]{a}$
       $\inline \fn_cm d).\: \: \sqrt[n]{a.b}=\sqrt[n]{a}\,\, x\, \sqrt[n]{b}$
       $\inline \fn_cm e).\: \: \sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\, ,b\neq \neq 0$
       $\inline \fn_cm f).\: \: \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m.n]{a}$
3). Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar
       $\inline \fn_cm a).\: \: \frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a}{\sqrt{b}}\, x\, \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=\frac{a}{b}\sqrt{b}$
       $\inline \fn_cm b).\: \: \frac{a}{\sqrt{b}\, +\sqrt{c}}=\frac{a}{\sqrt{b}\, +\sqrt{c}}\, x\, \frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$
                            $\inline \fn_cm =\frac{a}{b-c}(\, \sqrt{b}-\sqrt{c}\, \, )$

c. Logaritma

1). Jika a dan b bilangan positif dengan $\inline \fn_cm p\neq 1$ maka berlaku :
       $\inline \fn_cm {}^{p}\log{a}=n\, \Leftrightarrow \, p^{n}=a$
      Dari hubungan tersebut, diperoleh :
       $\inline \fn_cm a).\, \, p^{0}=1\, \Leftrightarrow \, {}^{p}\log{1}=0$
       $\inline \fn_cm b).\, \, p^{1}=p\, \Leftrightarrow \, {}^{p}\log{p}=1$
       $\inline \fn_cm c).\, \, p^{n}=p^{n}\, \Leftrightarrow \, {}^{p}\log{p^{n}}=n$
2). Sifat-sifat logaritma
       $\inline \fn_cm a).\, \, {}^{p}\log{ab}=\, {}^{p}\log{a}\, +\, {}^{p}\log{b}$
       $\inline \fn_cm b).\, \, {}^{p}\log{\left ( \frac{a}{b} \right )}=\, {}^{p}\log{a}\, -\, {}^{p}\log{b}$
       $\inline \fn_cm c).\, \, {}^{p}\log{a^{n}}=\, n\, x\, {}^{p}\log{a}$
       $\inline \fn_cm d).\, \, {}^{p}\log{a}=\, \frac{{}^{n}\log{a}}{{}^{n}\log{p}}$
       $\inline \fn_cm e).\, \, p^{{}^{p}\log{a}}=a$

C. FUNGSI PERSAMAAN KUADRAT

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat seperti ini

dan a, b, c,

Dimana :
x adalah variabel persamaan kuadrat
a adalah koefisien x kuadrat
b adalah koefisien x
c adalah konstanta

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

1) Mencari faktor

diuraikan menjadi
cara pemfaktoran akan lebih mudah bila a = 1
maka kita bisa menebak x1 dan x2 dengan cara
a = 1
b = x1+x2
c = x1.x2

2) Memakai Rumus Kuadrat atau Rumus abc

3) Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Bentuk umum persamaan kuadrat bebentuk kuadrat sempurna adalah :
dengan q > 0

Menentukan Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat Jenis akar-akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai deskriminan :

a. D > 0 Kedua akar nyata dan berlainan,

b. D = 0
Kedua akar nyata dan sama,

c. D <> Kedua akar tidak nyata (imaginer)
d. dengan
bilangan kuadrat sempurna, kedua akar rasional.

Untuk menghitung jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat , dapat dicari tanpa terlebih dahulu mencari akar-akarnya.

Dari rumus dan

Dapat ditunjukkan bahwa:

Rumus-rumus Akar Persamaan Kuadrat hasil pengembangan, sering sekali muncul di soal UAN SNMPTN atau SPMB

Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat Jika

dan

adalah akar-akar persamaan kuadrat

dengan

maka berlaku sifat-sifat berikut ini :

a. Syarat mempunyai Dua Akar Positif

b. Syarat mempunyai Dua Akar Negatif

c. Syarat mempunyai Dua Akar Berlainan Tanda

d. Syarat mempunyai Dua Akar Berlawanan

e. Syarat mempunyai kedua akar berkebalikan

Pages

sukanto padang sappa