MATEMATIKA KELAS XII

DERET

Definisi Barisan :

Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan. 

Contoh :

1,2,3,4,5,6,…,…,…,…,… dst

2,4,6,8,10,12,…,…,…,… dst

Definisi deret :

Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Jika U₁,U₂,U_3,…..Un maka U₁ + U₂ + U₃ +… +Un adalah deret.

Contoh :

1 + 2 + 3 + 4 +… + Un

2 + 4 + 6 + 8 +… + Un

A.    Baris dan Deret Aritmatika

Definisi baris aritmatika :

Jika beda antara suatu suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya adalah suatu bilangan tetap b maka barisan ini adalah barisan aritmatika. Bilangan tetap b itu dinamakan beda dari barisan.

Polanya : a, a+b, a+2b, a+3b,…..,a+(n-1)b

Dengan

o   a = U₁= Suku pertama       

o   b = beda

o   n = banyaknya suku

o   U_n = Suku ke-n

 

Suku pertamanya adalah 3 (a=3) dan bedanya adalah 2 (b=2), banyaknya suku ada 5 (n=5), suku ke-5 adalah 11 (U₅ = 11).

Deret aritmatika adalah jumlah dari baris aritmatika.

            Contoh : 3 + 5 + 7 + 9 + 11   

o   Ut = Suku tengah

o   Sn = Jumlah n suku pertama  

Berikut adalah cara untk mengetahui nilai dari beberapa hal yang disebut di atas :

·         Beda

b = U_n – U_n-1

·         Suku ke-n

Un = a + (n-1)b

Un = S_n – S_n-1

·         Jumlah n suku pertama

S_n = ½ n (U₁ + U_n)

S_n = ½ n ( 2a + (n-1)b )

·         Nilai tengah

U_t = ½ (U₁ + U_n)

B.     BARIS DAN DERET GEOMETRI

Definisi barisan geometri :

            Jika rasio antara suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya merupakan suatu bilangan tetap r maka barisan tersebut adalah barisan geometri.bilangan tetap r disebut rasio dari barisan.

Contoh :

2,6,18,48….. adalah barisan geometri dengan rasio 3. Artinya adalah nilai pada Un = 3U_n-1.

           

Definisi deret geometri :

Jika U₁,U₂,U_3,…..Un adalah barisan geometri maka jumlah U₁ + U₂ + U₃ +… +Un disebut deret geometri.

Rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri adalah :

            Sn = a( 1- rⁿ ) / 1 – r , jika r < 1 dan

                        Sn = a( rⁿ - 1) / r – 1 , jika r > 1

Integral

A. KONSEP TURUNAN

Di Kelas XI, kalian telah mempelajari konsep turunan. Pemahaman tentang konsep turunan ini dapat kalian gunakan untuk memahami konsep integral. Untuk itu, coba tentukan turunan fungsi-fungsi berikut.

Integral tak tentu

INTEGRAL TAK TENTU

Sehingga kalian dapat memandang integral tak tentu sebagai wakil keseluruhan keluarga fungsi (satu antiturunan untuk setiap nilai konstanta c). Pengertian tersebut dapat digunakan untuk membuktikan teorema- teorema berikut yang akan membantu dalam pengerjaan hitung integral.




1. Aturan Integral Substitusi
Aturan integral substitusi seperti yang tertulis di Teorema 5. Aturan ini digunakan untuk memecahkan masalah pengintegralan yang tidak dapat diselesaikan dengan rumus-rumus dasar yang sudah dipelajari.
2. Aturan Integral Substitusi Trigonometri